Question

10．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²-1）=12，则这个直角三角形的斜边长为2．

Answer 1

分析 此题实际上求$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$的值．设t=a²+b²，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t-1）=12，通过解方程求得t的值即可．

解答 解：设t=a²+b²，则由原方程，得
t（t-1）=12，
整理，得
（t-4）（t+3）=0，
解得t=4或t=-3（舍去）．
则a²+b²=4，
∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴这个直角三角形的斜边长为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{4}$=2．
故答案是：2．

点评 此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．