Question

18．如图，把∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′．
（1）试说明∠AOA′与∠BOB′的大小关系；
（2）若∠AOB=90°，且∠A′OB=32°，求∠AOB′的度数；
（3）若∠AOB′=160°，且∠A′OB：∠BOB′=2：3，求θ角的度数．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意，可得∠AOB=∠A′OB′，所以∠AOB-∠A′OB=∠A′OB′-∠A′OB，据此判断出∠AOA′=∠BOB′即可．
（2）首先根据∠AOB=90°，可得∠A′OB′=90°；然后根据余角的性质，求出∠AOA′的度数，再用∠AOA′的度数加上90°，求出∠AOB′的度数是多少即可．
（3）首先根据∠A′OB：∠BOB′=2：3，∠AOA′=∠BOB′，可得∠A′OB：∠AOA′=2：3；然后根据∠AOB′=160°，求出∠BOB′的度数，即可求出θ角的度数．

解答 解：（1）∵把∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′，
∴∠AOB=∠A′OB′，
∴∠AOB-∠A′OB=∠A′OB′-∠A′OB，
即∠AOA′=∠BOB′．

（2）∵∠AOB=90°，∠AOB=∠A′OB′
∴∠A′OB′=90°，
∵∠AOB=90°，∠A′OB=32°，
∴∠AOA′=90°-32°=58°，
∴∠AOB′=∠AOA′+∠A′OB′=58°+90°=148°，
即∠AOB′的度数是148°．

（3）∵∠A′OB：∠BOB′=2：3，∠AOA′=∠BOB′，
∴∠A′OB：∠AOA′=2：3，
∴∠A′OB：∠BOB′：∠AOA′=2：3：3，
又∵∠AOB′=160°，
∴θ=∠AOA′=∠BOB′=160°×$\frac{3}{2+3+3}$=160$°×\frac{3}{8}$=60°，
即θ角的度数是60°．

点评 此题主要考查了角的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确旋转的性质和应用，以及余角的性质和应用．