Question

18．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn-m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5-3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据定义可知：2※x=2x-2+3=2x+1，利用不等式可求解出$\frac{a-1}{2}$＜x＜3，由于x有两个整数解，所以0≤$\frac{a-1}{2}$＜1，求出该不等式的解集即可知道a的取值范围．

解答 解：由题意可知：2※x=2x-2+3=2x+1，
∵a＜2※x＜7，
∴a＜2x+1＜7，
∴$\frac{a-1}{2}$＜x＜3，
∵该不等式的解集有两个整数解，
∴该整数解为1或2，
∴0≤$\frac{a-1}{2}$＜1，
∴1≤a＜3．

点评 本题考查新定义运算，涉及不等式的解集问题，属于中等题型．