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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=90°,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.

(1)当t为多少时,四边形ABQP成为矩形?

(2)四边形PBQD是否能成为菱形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由,并探究如何改变Q点的速度(匀速运动),使四边形PBQD在某一时刻为菱形,求点Q的速度.

【答案】(1)t=s;(2)2cm/s.

【解析】

试题分析:(1)因为B=90°,APBQ,由矩形的判定可知当AP=BQ时,四边形ABQP成为矩形;

(2)因为PDBQ,当PD=BQ=BP时,四边形PBQD能成为菱形,先由PD=BQ求出运动时间t的值,再代入求BP,发现BPPD,判断此时四边形PBQD不能成为菱形;设Q点的速度改变为vcm/s时,四边形PBQD在时刻t为菱形,根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组,解方程组即可求出点Q的速度.

试题解析:(1)∵∠B=90°,APBQ,

当AP=BQ时,四边形ABQP成为矩形,

此时有t=22-3t,解得t=

当t=s时,四边形ABQP成为矩形;

(2)四边形PBQD不能成为菱形.理由如下:

PDBQ,

当PD=BQ=BP时,四边形PBQD能成为菱形.

由PD=BQ,得16-t=22-3t,解得t=3,

当t=3时,PD=BQ=13,BP=

四边形PBQD不能成为菱形;

如果Q点的速度改变为vcm/s时,能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形,

由题意,得,解得

故点Q的速度为2cm/s时,能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形.

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