Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF．求证：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）DE∥FB．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，∠A=∠C，进而利用SAS得出△ADE≌△CBF；
（2）利用平行四边形的性质得出DC∥AB，进而利用平行四边形的判定方法得出答案．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，

AD=BC ∠A=∠C AE=FC

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴DF=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥FB．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．