Question

10．将a²+（a+1）²+（a²+a）²分解因式，并利用其结果计算7²+8²+56²．

Answer 1

分析 将a²+（a+1）²+（a²+a）²变形为a²+a²+2a+1+[a（a+1）]²，得到1+2a（a+1）+[a（a+1）]²，根据完全平方公式公式分解因式，并利用其结果计算7²+8²+56²即可求解．

解答 解：a²+（a+1）²+（a²+a）²
=a²+a²+2a+1+[a（a+1）]²
=2a²+2a+1+[a（a+1）]²
=1+2a（a+1）+[a（a+1）]²
=（1+a+a²）²，
∴7²+8²+56²
=（1+7+7²）²
=57²
=3249．

点评 此题考查因式分解的运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．