Question

5．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）．
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为1500-50x元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？

Answer 1

分析 （1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50，从而可以解答本题；
（2）根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出，可以得出租赁公司日收益，从而可以解答本题；
（3）令第（2）问中的收益的式子大于0，即可求问题的答案．

解答 解：（1）由题意可得，
每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．
故答案为：1500-50x；
（2）由题意可得，
租金公司的日收益为：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）²+5000，
∵-50＜0，
∴-50（x-15）²+5000有最大值，此时，x=15，最大值为：5000，
即每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元；
（3）-50（x-15）²+5000＞0，
解得5＜x＜25，
∵x≤20，
∴5＜x≤20，
即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，会求函数的最值，解不等式．