Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．

Answer 1

【答案】14

【解析】

根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合，BE＝AE，进而可以求解．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．

根据勾股定理，得：BC＝8．

连接AE，

由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，

∴BE＝AE，BD＝AD，

由翻折可知：

点B′与点A重合，

∴△B′CE的周长＝AC+CE+AE

＝AC+CE+BE

＝AC+BC

＝6+8

＝14

故答案为14．