Question

【题目】如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°

（1）求证：四边形BCDE为菱形.

（2）连接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；

（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=．

（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，

∴BE=DE=AE，

∵AD=2BC，

∴BC=DE，

∵AD∥BC，

∴四边形BCDE为平行四边形，

∵BE=DE，

∴四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，如图，

∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，

∴四边形ABCE为平行四边形，

∵ AC⊥BE，

∴四边形ABCE为菱形，

∴BC=AB=2，AD=2BC=4，

∵∠ABD=90°，

∴BD===.