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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点DE是位于AB两侧的半圆AB上的动点,射线DC切⊙O于点D.连接DEAEDEAB交于点PF是射线DC上一动点,连接FPFB,且∠AED45°

1)求证:CDAB

2)填空:

①若DFAP,当∠DAE_________时,四边形ADFP是菱形;

②若BFDF,当∠DAE_________时,四边形BFDP是正方形.

【答案】1)证明见解析;(2)① 67.5°,②90°.

【解析】试题分析:(1)连接OD,根据切线的性质可得OD⊥CD,再由圆周角定理可得∠AOD=90°,即可得证;

(2)①根据菱形的性质和等腰三角形的性质求得∠ADP,在△ADE中利用三角形的内角和定理求得∠DAE的度数即可;

判断四边形BFDP是正方形时,当DE是O的直径即可求得∠DAE.

试题解析:(1)连接OD,∵射线DCO于点D

ODCD

∵∠AED = 45°,

∴∠AOD = 2∠AED = 90°,

ODF = ∠AOD

CDAB

(2)①∵四边形ADFP是菱形,∴AD=AP,

∵在Rt△AOD中,OA=OD,∴∠DAO=45°,∴∠ADP=∠APD=(180°-45°)÷2=67.5°,

∴在△ADE中,∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-67.5°-45°=67.5°,

故答案为:67.5°;

当BF⊥DF,DE⊥AB是四边形BFDP是正方形,

由题意可知,DEAB时,DE经过O的圆心,∴DE是O的直径,∴∠DAE=90°,

故答案为:90°.

练习册系列答案
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【题目】某地区的一次人口抽样统计分析中,各年龄段(年龄取整数)的人数如下表:

年龄段

09

1019

2029

3039

4049

5059

6069

7079

8089

人数

9

11

17

18

17

12

8

6

2

请根据此表回答下列问题:

(1)这次抽查的样本个体的数目是_____

(2)样本中年龄在60岁以上(60)的频率是_____

(3)样本中年龄的中位数落在表中给出的哪个年龄段内?

(4)如果该地区现有人口80000人,为了关注人口老龄化问题,请估算该地区60岁以上(60)的人口数.

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(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;

(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.

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(1)求抛物线的解板式.

(2)P在直线AB上方的抛物线上运动,若△ABP的面积最大,求此时点P的坐标.

(3)在平面直角坐标系中,以点BECD为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件点D的坐标.

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