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    【题目】在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为_____．

    【答案】2

    【解析】

    如图，作AH⊥CD于H．由B，B′关于EF对称，推出BE=EB′，当BE的值最小时，AE的值最大，根据垂线段最短即可解决问题．

    如图，作AH⊥CD于H．

    ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

    ∴AB∥CD，

    ∴∠D+∠BAD=180°，

    ∴∠D=60°，

    ∵AD=AB=2，

    ∴AH=ADsin60°，

    ∵B，B′关于EF对称，

    ∴BE=EB′，

    当BE的值最小时，AE的值最大，

    根据垂线段最短可知，当EB时，BE的值最小，

    ∴AE的最大值=2，

    故答案为2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

    （1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）

    （1）观景台的高度CE为　 　米（结果保留准确值）；

    （2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．

    （1）求证：CD∥AB；

    （2）填空：

    ①若DF＝AP，当∠DAE＝_________时，四边形ADFP是菱形；

    ②若BF⊥DF，当∠DAE＝_________时，四边形BFDP是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下面四个命题，其中真命题的个数有（ ）

    (1)平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；

    (2)90°的圆周角所对的弦是直径；

    (3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；

    (4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2

    （1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．

    楼层x（层）

    1楼

    2≤x≤15

    16楼

    17≤x≤33

    售价y（元/米2）

    不售

    　 　

    6000

    　 　

    （2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

    （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

    （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

    （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y =－x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OA=OB, 抛物线y =ax2+bx+4经过A，B，C三点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值；

    （3）设点E为抛物线对称轴与直线BC的交点，若A，B，E三点到同一直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使得d1= d2=d3? 若存在，请直接写出d3的值，若不存在，请说明理由．

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