Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3.

(1)如图①，E、F分别为CD、AB边上的点，将矩形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，设CE=x，则DE= (用含x的代数式表示)，CD′=AD=3，在Rt△CD′E中，利用勾股定理列方程，可求得CE= .

(2)如图②，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，若A′B交CD于点E，求此时CE的长；

(3)如图③，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折至△A′BP，A′B、A′P分别交CD边于E.F，且DF=A′F，请直接写出此时CE的长.

Answer 1

【答案】（1），;（2）;（3）

【解析】

（1）可得表达式，由折叠可得，然后用勾股定理列方程求解；

（2）首先证明DE=EB，设DE=EB=y，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

（3）如图③中，设．首先证明△DFP≌△A′FE，推出，，由，推出，，，在Rt△ECB中，可得，解方程即可.

解：（1），由折叠可得，

在中，

即，解得

（2）如图②中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴DE=EB，设CE =y，则DE=EB=5y，

在Rt△BEC中,，

p>解得，所以CE=

(3)如图③中,设PA=PA′=m.

在△DFP和△A′FE中，

∴，

∴，，

∵，

∴，，，

在Rt△ECB中,，

解得，

∴