Question

【题目】如图,在中, 是的轴对称图形,点E在AD上,点F在AC的延长线上若点B恰好在EF的垂直平分线上,并且,,则______．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

连接BE，BF，根据轴对称的性质可得△ABD≌△ACB，进而可得DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF，然后证明Rt△DBE≌Rt△CBF可得DE=CF，然后可得ED长．

解：连接BE，BF，

∵△ABD是△ABC的轴对称图形，
∴△ABD≌△ACB，
∴DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，
∴∠BCF=90°，
∵点B恰好在EF的垂直平分线上，
∴BE=BF，
在Rt△DBE和Rt△CBF中

，

∴Rt△DBE≌Rt△CBF（HL），
∴DE=CF，
设DE=x，则CF=x，
∵AE=5，AF=13，
∴AC=AD=5+x，

∴AF=5+2x，

∴5+2x=13，
∴x=4，
∴DE=4，
故答案为：4．