Question

8．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠3，那么∠E=∠D吗？为什么？
解：因为∠1=∠3（　　），
所以∠1+∠2=∠3+∠2（等式性质）．
即∠BAD=∠CAE．
（完成以下说理过程）．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理SAS证得△ACE≌△ABD，则该全等三角形的对应角∠E=∠D．

解答 解：因为∠1=∠3（已知），
所以∠1+∠2=∠3+∠2（等式性质）．
即∠BAD=∠CAE．
∵在△ACE与△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠E=∠D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．