Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且△ABO是边长为2的正三角形，则矩形ABCD的面积为（　　）

• A、4
• B、2

  3

• C、4

  3

• D、2

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质得出AO=BO=AB=2，根据矩形的性质得出AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，求出AC=4，根据勾股定理求出BC，即可得出答案．

解答：解：∵△ABO是边长为2的正三角形，
∴AO=BO=AB=2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，
∴AC=BD=4，
由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=2×2

3

=4

3

．
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出BA和BC的长，注意：矩形的对角线相等且互相平分．