Question

（1）在图1中，已知线段AB、CD的中点分别为E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为______；
②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为______；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示）；
（3）运用题（2）的结论，在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

Answer 1

解：（1）①由图1可知，E点横坐标为=1，故E点坐标为（1，0），
故填：（1，0）．
②由图1可知，F点纵坐标为=，故F点坐标为（-2，）．
故填：（-2，）；

（2）∵A（a，b），B（c，d），点D是线段AB的中点，
∴D点的横坐标是． D点的纵坐标是．
∴AB中点D的坐标为（，）．

（3）以AB为对角线时，
由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP，即M为OP的中点．
∴P点坐标为（2，-2）．
同理可得分别以OA，OB为对角线时，
点P坐标分别为 （4，4），（-4，-4）．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是 （2，-2），（4，4），（-4，-4）．
分析：（1）①利用中点坐标公式可以求得位于x轴上的点E的坐标；
②由图可知，点F的横坐标与点C、D的横坐标相同，所以利用中点坐标公式来求点F的纵坐标即可；
（2）利用D点的横坐标是． D点的纵坐标是．
（3）根据平行四边形的对角线互相平分来解答问题．此题需要分类讨论：以AB、OA、OB为对角线时点P的坐标．
点评：本题综合考查了中点坐标的求法，平行四边形的性质．解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏解或者错解．