Question

9．观察式子：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；
…
你能得出一般情况下（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）的结果吗？并根据这一结果计算1+2+2²+…+2⁴⁸．

Answer 1

分析 仔细观察上式就可以发现得数中x的指数是式子中x的最高指数加1，根据此规律就可求出本题．

解答 解：（1）（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1；

（2）1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁴⁸
=（2-1）（1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁹+2⁴⁸）
=2⁴⁹-1．

点评 考查了多项式乘多项式，本题主要锻炼学生从已知的题中找规律．所以学生平时要注意培养自己的总结概括能力．