Question

14．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点，且EF=a，MN=b，则BC的长为a+b．

Answer 1

分析 作NG∥AB交BC于G，NH∥CD交BC于H，易得△GNH是直角三角形，即可证明MN=$\frac{1}{2}$GH=$\frac{1}{2}$（BC-AD），根据已知求得AD，根据梯形中位线定理即可求得EF的长

解答 解：作NG∥AB交BC于G，NH∥CD交BC于H，
∵AD∥BC，
∴ABGN，CDNM是平行四边形，
∴BG=AN，CH=ND，
∵M，N分别是BC，AD的中点，
∴BG=CH，
∴GM=HM，
∵∠B=40°，∠C=50°，
∴∠HGN=40°，∠NHG=50°，
∴∠GNH=90°，
∴MN=$\frac{1}{2}$GH=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=b①，
∴EF=$\frac{1}{2}$（BC+AD）=a②，
①+②得：BC=a+b．
故答案为：a+b．

点评 此题考查梯形中位线定理，综合考查了平行四边形的判定、直角三角形的性质等知识点，辅助线的作法是关键．