Question

若方程组

x2+y2=1 y=x+m

有两组相同的实数解，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：把方程组解的问题转化为一元二次方程解的问题：利用代入消元法得到关于x的一元二次方程2x²+2mx+m²-1=0，根据根的判别式得到△=4m²-4×2×（m²-1）=0，然后解关于m的方程即可．

解答：解：

x2+y2=1① y=x+m②

，
把②代入①得x²+（x+m）²=1，
整理得2x²+2mx+m²-1=0，
因为x有两个相等的值，
所以△=4m²-4×2×（m²-1）=0，解得m=±

2

．
故答案为±

2

．

点评：本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．