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    已知二次函数y=ax2+bx+1，当x=-1时，y=-2，当x=2时y=3，求这个二次函数的表达式．
    考点：待定系数法求二次函数解析式
    专题：计算题
    分析：将x与y的两对值代入二次函数解析式求出a与b的值，即可确定出解析式．
    解答：解：将x=-1，y=-2；x=2，y=3代入得：
    a-b+1=-2
    4a+2b+1=3
    ，
    解得：a=-
    2
    3
    ，b=
    7
    3
    ，
    则二次函数解析式为y=-
    2
    3
    x2+
    7
    3
    x+1．
    点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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    若方程组
    x2+y2=1
    y=x+m
    有两组相同的实数解，则m的值为
     
    ．

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    一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长15，求这个矩形较短边的长．

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    （1）求抛物线解析式；
    （2）水管应多长．

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    先化简再求值：
    （a+b）（a-b）-2（a-b）2-a（2a-b），其中a=
    2
    3
    ，b=-1
    1
    2
    ．

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    画出等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠A≠90°，在AC所在的直线上求作一点P，使PA=PB．

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    如图所示，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，除了△ABD与△ACE，图中还有其他的全等三角形吗？请找出来并加以证明．

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    解方程：
    1
    x+1
    +
    1
    2
    =
    5
    6
    ．

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