Question

如图（1）已知AB∥CD，AD∥BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M，N，那么AM与CN有什么关系？请说明理由．若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其它条件不变，那么图（1）中的AM与CN的关系还成立吗？请说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明△AOM≌△CON．根据全等三角形的对应边相等，即可证得；
（2）（3）和（1）的证法完全一样．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AOM与△CON中，

∠1=∠2 ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN；
图（2）中：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AOM与△CON中，

∠1=∠2 ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN；
图（3）中，∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AOM与△CON中，

∠1=∠2 ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定，根据全等三角形得出角相等是解题的关键．