Question

如图：点A的坐标是（2，2），点P是x轴正半轴上的一个动点，若△AOP是等腰三角形，求P点的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有2个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．

解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，
①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，此时P（4，0），
②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；此时P（2

2

，0）和（-2

2

，0）；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，此时P（2，0）；
以上4个交点没有重合．
故符合条件的点P的坐标为（4，0）或（2，0）或（2

2

，0）或（-2

2

，0）．

点评：此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．