Question

如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度．（结果保留整数）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

解答：解：过点D作DE⊥AB，
则四边形BCDE为矩形，
在Rt△ADE中，∠ADE=35°，DE=30，
∴AE=DEtan∠ADE=30×tan35°≈30×0.7≈21；
在Rt△ABC中，∠ACB=43°，CB=30，
∴AB=BCtanβ=30×tan43°≈30×0.93≈28；
则DC=AB-AE=28-21=7．
∴AB=28m，DC=7m．
即两座建筑物的高度分别为28m，7m．

点评：本题考查解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．