Question

如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方的B点．已知易拉罐底面周长是12cm，高是5cm，那么所需彩带最短是多少？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．

解答：解：由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，
∵易拉罐底面周长是12cm，高是5cm，
圆柱高6m，底面周长2m，
∴x²=（12×4）²+5²=2304+25=2329，
所以彩带最短是

2329

cm．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．