Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=20cm，BC=30cm，动点P从A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动；动点Q从点B开始沿BC向C以4cm/s的速度移动．若P、Q同时分别向A、B出发，那么△PBQ的面积S随时间t如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围，并画出此函数图象．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：根据三角形的面积公式列出函数式．t的取值范围由“时间=路程÷速度”得到．由函数解析式画出图象．

解答：解：依题意，得
S=

1

2

×4t•（20-2t）
=-4t²+40t
=-4（t-5）²+100（0＜t≤7.5s）．
即S=-4（t-5）²+100（0＜t≤7.5s）．
则该函数图象是抛物线，开口方向向下，顶点坐标是（5，100），且经过坐标原点（0，0）．其图象如图所示：
．
由图象知，在0＜t≤5时，S随t的增大而增大；当5＜t≤7.5时，S随t的增大而减小．

点评：本题考查了动点问题的函数图象．注意，在作函数图象时，由于t≠0，所以点O处要用空心点表示．