Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，梯形的周长为16cm，∠B=30°．设高AH为x（cm），中位线EF的长为y（cm），求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：梯形中位线定理,等腰梯形的性质

专题：

分析：通过“含30度角所对的直角边是斜边的一半”得到AH=

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AB，即AB=2x．又由梯形中位线定理得到EF=

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（AD+BC）=8-2x．

解答：解：如图，∵AH⊥BC，∠B=30°，AH=x，
∴AB=2AH=2x．
∵EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF=

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（AD+BC）=

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2

（16-AB-CD）=

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（16-4x）=8-2x．
∵16-4x＞0，x＞0
∴0＜x＜4．
综上所述，y=8-2x（0＜x＜4）．

点评：本题考查了梯形中位线定理和等腰梯形的性质．利用梯形中位线定理列出y关于x的函数关系式．