Question

若不等式ax²+bx+c＞0的解为-

1

4

＜x＜

1

3

，求满足bx²+cx+a＜0的x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：利用根与系数的关系表示出

b

a

、

c

a

，然后求出

c

b

，再判断出b＞0，然后判断出y=bx²+cx+a与x轴的两个交点，再写出x的取值范围即可．

解答：解：∵ax²+bx+c＞0的解为-

1

4

＜x＜

1

3

，
∴a＜0且-

b

a

=-

1

4

+

1

3

=

1

12

，

c

a

=-

1

4

×

1

3

=-

1

12

，
∴

c

b

=1，
∵-

b

a

=

1

12

，a＜0，
∴b＞0，
∵

c

b

=1，

a

b

=-12，
∴y=bx²+cx+a与x轴的两个交点为（-3，0），（4，0），
∴bx²+cx+a＜0的x的取值范围是-3＜x＜4．

点评：本题考查了二次函数与不等式，主要利用了根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，熟记根与系数的关系是解题的关键．