Question

用配方法解方程：
①x²+10x+16=0  
②x²-x-

3

4

=0
③x²+6x-5=0
④4x²-x-9=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）先把方程变形为x²+10x+25=9，即（x+5）²=9，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程变形为x²-x+

1

4

=1，即（x-

1

2

）²=1，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先把方程变形为x²+6x+9=14，即（x+3）²=14，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先把方程变形为x²-

1

4

x+

1

64

=

9

4

+

1

64

，即（x-

1

8

）²=

145

64

，然后利用直接开平方法解方程．

解答：解：（1）x²+10x=-16，
 x²+10x+25=9，
（x+5）²=9，
x+5=±3，
所以x₁=-2，x₂=-8；
（2）x²-x+

1

4

=1，
（x-

1

2

）²=1，
x-

1

2

=±1，
所以x₁=

3

2

，x₂=-

1

2

；
（3）x²+6x+9=14，
（x+3）²=14，
x+3=±

14

，
所以x₁=-3+

14

，x₂=-3-

14

；
（4）x²-

1

4

x=

9

4

，
x²-

1

4

x+

1

64

=

9

4

+

1

64

，
（x-

1

8

）²=

145

64

x-

1

8

=±

145

8

，
所以x₁=

1+ 145

8

，x₂=

1- 145

8

．

点评：本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．