Question

要修建一个圆形水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离地中心3m．
（1）求抛物线解析式；
（2）水管应多长．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+3，将（3，0）代入求得a值；
（2）由题意可得，x=0时得到的y值即为水管的长．

解答：解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：y=a（x-1）²+3，
代入（3，0）求得：a=-

3

4

（x-1）²+3．
将a值代入得到抛物线的解析式为：y=-

3

4

（x-1）²+3；

（2）令x=0，则y=

9

4

=2.25．
故水管长为2.25m．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．