Question

已知x²+y²=8，求x+y的最大值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据解不等式的方法由x²+y²=8求出xy的取值范围，再代入A=x²+xy+y²中的，不难求出A的最大值和最小值．

解答：解：∵x²+y²=8≥2xy，
∴xy≤4
又∵x²+y²=8≥-2xy，
∴xy≥-4，
∴-4≤xy≤4，
∴0≤x²+2xy+y²≤16，
∴0≤x+y≤4，
即x+y的最大值4．

点评：此题考查利用完全平方公式求最大值，如果两个数的和为定值，我们可以根据均值不等式求出，两个数积的取值范围，（注，如果两数均为正数，可直接使用均值定理，若两个数均为负数，则要提出一个负号），再结合不等式的性质，即可求解．