Question

⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过P点的直线AB与⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，⊙O₁的切线AD与⊙O₂相交于点C、D．求证：

BC

=

BD

．

Answer 1

考点：切线的性质,相切两圆的性质

专题：证明题

分析：如图，过点P作两圆的公切线MN．欲证明

BC

=

BD

，需要推知∠BDC=∠BCD．

解答：证明：如图，过点P作两圆的公切线MN．连接BD、PD、CB．
∵AD，⊙O₁的切线，MN是公切线，
∴∠1=∠2=∠3=∠6．
∵∠4=∠5，∠BDC=∠5+∠6，∠BCD=∠1+∠4，
∴∠BDC=∠BCD，
∴

BC

=

BD

．

点评：本题考查了切线的性质和相切两圆的性质．此题利用了圆周角定理，圆心角、弧、弦间的关系以及弦切角定理进行解题的．