Question

已知关于x的一元二次方程x²+kx+

3

4

k²-3k+

9

2

=0有两个实数根为x₁和x₂，则

x12012

x22011

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：根据根的判别式的意义得到△=k²-4（

3

4

k²-3k+

9

2

）=-2（k-3）²≥0，根据非负数的性质得k=3，则原方程化为x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=-3，于是易得

x12012

x22011

=0．

解答：解：根据题意得△=k²-4（

3

4

k²-3k+

9

2

）
=-2（k-3）²≥0，
所以k-3=0，解得k=3，
原方程化为x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=-3，
所以

x12012

x22011

=0．
故答案为0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．