Question

已知关于x的方程ax²+bx+c=0的两个实根分别为2、m，关于x的方程cx²-bx+a=0的两个实根分别为-

1

3

、n，则

m

n

的值等于

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到2+m=-

b

a

①，2m=

c

a

②，-

1

3

+n=

b

c

③，-

1

3

n=

a

c

④，再利用②×④得mn=-

3

2

，①÷③得2+m=

2

3

m-2mn，这样得到关于m、n的两个方程，易解得m与n的值，最后计算

m

n

即可．

解答：解：根据题意得2+m=-

b

a

①，2m=

c

a

②，-

1

3

+n=

b

c

③，-

1

3

n=

a

c

④，
②×④得2m•（-

1

3

n）=1，则mn=-

3

2

①÷③得

2+m

- 1 3 +n

=-

c

a

=-2m，则2+m=

2

3

m-2mn，
所以2+m=

2

3

m+3，解得m=3，
所以n=-

3

2

×

1

3

=-

1

2

，
所以

m

n

=

3

- 1 2

=-6．
故答案为-6．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．