Question

14．如图所示，已知矩形ABCD，AB=1，四边形ABFE是正方形，若矩形CDEF与矩形ADCB相似，则AD的长为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，代入已知数据计算即可．

解答 解：∵四边形ABFE是正方形，
∴AE=AB=1，则DE=AD-1，
∵矩形CDEF与矩形ADCB相似，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{AD-1}{1}$=$\frac{1}{AD}$，
整理得，AD²-AD-1=0，
解得，AD=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
∵AD＞0，∴AD=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．