Question

【题目】阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= ．
例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，
∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= = ．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）点P1（3，4）到直线y=﹣ x+ 的距离为；
（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣ x+b相切，求实数b的值；
（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）

解：∵⊙C与直线y=﹣ x+b相切，⊙C的半径为1，

∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，

∴ =1，

解得b=5或15

（3）

解：点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d= =3，

∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，

∴S△ABP的最大值= ×2×4=4，S△ABP的最小值= ×2×2=2

【解析】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d= =4，
所以答案是4．
【考点精析】通过灵活运用一次函数的性质和一次函数的图象和性质，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远即可以解答此题．