[题目]如图.已知直线y＝x与反比例函数y＝(x＞0)图象交于A.过点A作AC⊥x轴.垂足为C.一次函数y＝kx+b的图象经过点A.与y轴的正半轴交于B．(1)求点A的坐标,(2)若四边形ABOC的面积为3.求一次函数y＝kx+b的表达式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）图象交于A，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于B．

（1）求点A的坐标；

（2）若四边形ABOC的面积为3，求一次函数y＝kx+b的表达式．

【答案】（1）点A的坐标为（2，2）；（2）y＝x+1．

【解析】

（1）解析式联立，解方程组可求点A的坐标；
（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．

解：（1）∵直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）图象交于A，

得：

∴解得或（舍），

∴点A的坐标为（2，2）；

（2）∵四边形ABOC的面积是3，

∴ 即

解得OB＝1，

∴点B的坐标为（0，1），

依题意有，

解得．

故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+1．

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