【题目】在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则以下四个结论中: ①△BDE是等边三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周长是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是( )
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
【答案】D
【解析】
先由△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE得到BD=BE,∠DBE=60°,则可判断△BDE是等边三角形;根据等边三角形的性质得BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,所以∠BAE=∠ABC=60°,则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC;根据等边三角形的性质得∠BDE=60°,而∠BDC>60°,则可判断∠ADE≠∠BDC;由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,则AE=CD,所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.
解:∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴BD=BE,∠DBE=60°,
∴△BDE是等边三角形,所以①正确;
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,
∴∠BAE=∠ABC,
∴AE∥BC,所以②正确;
∴∠BDE=60°,
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,
∴∠ADE≠∠BDC,所以④错误;
∵△BDE是等边三角形,
∴DE=BD=4,
而△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴AE=CD,
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以③正确.
故选D.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点.线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.则大致反映S与t变化关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,已知直线y=x与反比例函数y=(x>0)图象交于A,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,一次函数y=kx+b的图象经过点A,与y轴的正半轴交于B.
(1)求点A的坐标;
(2)若四边形ABOC的面积为3,求一次函数y=kx+b的表达式.
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【题目】如图,⊙O半径为4cm,其内接正六边形ABCDEF,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为t(s).
(1)求证:四边形PEQB为平行四边形;
(2)填空:
①当t=s时,四边形PBQE为菱形;
②当t=s时,四边形PBQE为矩形.
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【题目】某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查,榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.
(1)榕树和香樟树的单价各是多少?
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍,请你算算该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.
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【题目】某学校为了改善办学条件,计划购置一电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买一块电子白板比买三台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买一块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396台,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为 .
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【题目】四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠D=_____°.
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