【题目】某学校为了改善办学条件,计划购置一电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买一块电子白板比买三台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买一块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396台,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
【答案】(1)15000,4000;(2)三种,见解析.
【解析】
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得等量关系:①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元,②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元,由等量关系可得方程组,解方程组可得答案;
(2)设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396-a)台,由题意得不等关系:①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍;②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元,根据不等关系可得不等式组,解不等式组,求出整数解即可;
解:(1)设一块电子白板x元,一台笔记本电脑y元.
3y+3000=x ①
4x+5y=80000 ②
把①代入②中得
4(3y+3000)+5y=80000
12y+12000+5y=80000
17y=68000
y=4000
把y=4000代入①中得
x=15000
答:一块电子白板15000元,一台笔记本电脑4000元.
(2) 设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396-a)台,由题意得:
解得:,
∵a为正整数,
∴a=99,100,101,则电脑依次买:297台,296台,295台.
因此该校有三种购买方案:
方案一:购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;
方案二:购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;
方案三:购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块.
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【题目】将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上,若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k不可能是( )
A.3
B.2
C.1
D.
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【题目】阅读下面的推理过程,在括号内填上推理的依据,如图:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【题目】在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则以下四个结论中: ①△BDE是等边三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周长是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是( )
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【题目】如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是( )
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3<OM<5
D.4<OM<5
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称,连结AE,过点B作BF⊥ED的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)当AE=BD时,用等式表示线段DE与BF之间的数量关系,并证明.
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【题目】已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D。
求证:∠A=∠F。
证明:∵∠1=∠2(已知),
又∠1=∠DMN(_______________),
∴∠2=∠_________(等量代换),
∴DB∥EC( ),
∴∠DBC+∠C=1800(两直线平行 , ),
∵∠C=∠D( ),
∴∠DBC+ =1800(等量代换),
∴DF∥AC( ,两直线平行),
∴∠A=∠F( )
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【题目】如图,在△ABC中,OA=8,OB=6,C点与A点关于直线OB对称,动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A.C重合),满足∠BPQ=∠BAO.
(1)当OP=_______时,△APQ≌△CBP,说明理由;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求OP的长度.
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【题目】如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ADC的顶点都在方格纸格点上,将△ABC向左平移1格.再向上平移1格,
(1)在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的高CE;
(3)过点A画BC的平行线;
(4)在图中,若△BCQ的面积等于△BCA的面积.则图中满足条件且异于点A的个点Q共有_____个.(注:格点指网格线的交点)
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