Question

6．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=64°，求∠AOF、∠DOG的度数．

Answer 1

分析 根据垂线的定义，可得∠COE=∠COF，根据角的和差，可得∠AOF，根据对顶角的性质，可得∠BOF=∠AOE，∠DOB=∠AOC，根据角的和差，可得答案．

解答 解：∵CD⊥EF，得
∠COE=∠COF=90°．
由角的和差，得
∠AOC=∠COE=90°-64°=26°，
∠AOF=∠AOC+∠COF=26°+90°=116°；
由对顶角相等，得
∠BOF=∠AOE=64°，∠DOB=∠AOC=26°，
由OG平分∠BOF，得
∠BOG=$\frac{1}{2}$∠BOF=32°，
由角的和差，得
∠DOG=∠DOB+∠BOG=32°+26°=58°．

点评 本题考查了垂线、角平分线的定义、角的和差，利用垂线的定义、角的和差、对顶角的性质是解题关键．