Question

【题目】如图，在五边形ABCDE 中，，，，点 A 到直线CD 的距离为__________

Answer 1

【答案】

【解析】

延长ED与BC交于点F，作AH⊥DC于点H，先证明出四边形AEFB是正方形，然后将△ABC逆时针旋转90°得到△AEG，通过证明△GAD≌△CAD证明出AH=AE最终得出答案.

如图，延长ED与BC交于点F，作AH⊥DC于点H，

∵，

∴四边形AEFB是矩形，

∵AB=AE，

∴四边形AEFB是正方形，

将△ABC逆时针旋转90°得到△AEG，如图所示，

则AG=AC，∠GAE=∠CAB，

∵，

∴∠CAB+∠DAE=45°，

∴∠GAD=∠GAE+∠DAE=45°，

∴∠GAD=∠CAD，

在△GAD与△CAD中，

∵GA=CA，∠GAD=∠CAD，AD=AD，

∴△GAD≌△CAD（SAS），

∴AH=AE=，

故答案为：.