Question

如图，矩形ABCD中AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AB=4，则BC=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OD，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ODA=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵矩形ABCD中AC、BD交于点O，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵AB=4，
∴AC=2AB=2×4=8，
由勾股定理得，BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．