Question

【题目】在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个.

（1）请补全完全平方公式的推导过程：

，

，

.

（2）如图，将边长为的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.

（3）用完全平方公式求的值.

Answer 1

【答案】（1）ab，ab，2ab；（2）边长为a＋b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积，见解析；（3）357604．

【解析】

（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；

（2）依据边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；

（3）利用完全平方公式，即可得到5982的值．

（1）（a+b）2=（a+b）（a+b）

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

故答案为：ab，ab，2ab；

（2）边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．

（3）5982=[（600+（-2）]2

=6002+2×600×（-2）+（-2）2

=360000-2400+4

=357604．

或5982=（600-2）2

=6002-2×600×2+22

=360000-2400+4

=357604．