Question

如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=　　　　　　时，△APE的面积等于32．

　

Answer 1

　4或6.6 ．

【考点】三角形的面积；矩形的性质．

【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．

【解答】解：①如图1，

当P在AB上时，

∵△APE的面积等于32，

∴×2x•8=32，

解得：x=4；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于32，

∴S_矩形ABCD﹣S_△CPE﹣S_△ADE﹣S_△ABP=32，

∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）=32，

解得：x=6.6；

③当P在CE上时，

∴（10+8+5﹣2x）×8=32，

解得：x=7.5＜（10+8+5），此时不符合；

故答案为：4或6.6．