Question

【题目】如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长．

（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣x2+15x，10＜x≤22；（2）菜园的长为20m；（3）该菜园的长为15m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．

【解析】

（1）根据矩形的面积公式即可得结论；

（2）根据题意列一元二次方程即可求解；

（3）根据二次函数的顶点式即可求解．

解：（1）由题意可知：AD＝（30﹣x）

∴S＝ABAD

＝x×（30﹣x）

＝﹣x2+15x

自变量x的取值范围是10＜x≤22．

（2）当S＝100时，﹣x2+15x＝100

解得x1＝10，x2＝20，

又10＜x≤22．

∴x＝20，

答：该菜园的长为20m．

（3）∵S＝﹣x2+15x

＝﹣（x﹣15）2+

又10＜x≤22．

∴当x＝15时，S取得最大值，最大值为112.5．

答：该菜园的长为15m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．