Question

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于一点H，已知EH=EB=9，AE=12，则CH的长是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE-EH=12-9=3．

解答 解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，
∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），
∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；
∵在△BCE和△HAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠HEA}\\{∠BCE=∠HAE}\\{BE=HE}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE=CE；
∵EH=EB=9，AE=12，
∴CH=CE-EH=AE-EH=12-9=3，
故选C

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．