Question

15．（1）如图甲，AD丄BC于点D，BE丄AC于点E，AD与BE相交于点F，且BF=AC．求证：DF=DC．
（2）如图乙，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，一2）和B（a，4）
    ①求反比例函数的解析式和点B的坐标；
    ②根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．
（2）①设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；②写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．

解答 解（1）证明：AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=BEC=90°，
在△BDF与△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDF=∠ADC}\\{∠B=∠A}\\{BF=AC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC，
∴DF=DC；

（2）①设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵反比例函数图象经过点A（-4，-2），
∴-2=$\frac{k}{-4}$，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$，
∵B（a，4）在y=$\frac{8}{x}$的图象上，
∴4=$\frac{8}{a}$，
∴a=2，
∴点B的坐标为B（2，4）；
②根据图象得，当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解析式是解题的关键．