Question

10．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（　　）

• A． y=x?
• B． y=x+3
• C． y=$\frac{3}{x}$?
• D． y=（x-3）²+3

Answer 1

分析 根据从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加，可得答案．

解答 解：由题意，得
从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．
A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；
B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；
C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；
D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了中心投影，利用了函数的性质，熟记一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质是解题关键．