Question

20．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）作图：用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于H．（保留作图痕迹）
（2）在满足（1）的情况下，求BD的长．

Answer 1

分析 （1）垂直平分线的作法为：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；
（2）首先利用勾股定理求得斜边的长，从而求得BH的长，然后利用△BHD∽△BCA求得BD的长即可．

解答 解：（1）如图：

（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵HD垂直平分AB，
∴AH=BH=5，
∵△BHD∽△BCA，
∴$\frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BC}$，
即：$\frac{BD}{10}=\frac{5}{8}$，
解得：BD=$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了尺规作图的知识，要牢记：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；