【题目】某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球.已知乙种足球比甲种足球每只贵20元,该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球,这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍,求甲、乙两种足球的单价各是多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B,并与抛物线的对称轴交于点,抛物线的顶点是点.
(1)求k和b的值;
(2)点G是轴上一点,且以点、C、为顶点的三角形与△相似,求点G的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点E:它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在,直接写出点E的坐标,如果不存在,试说明理由.
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【题目】如图,已知在梯形ABCD中,,P是线段BC上一点,以P为圆心,PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设.
(1)求证:;
(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果与相似,求BP的长.
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【题目】已知△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A在第一象限,点B在x轴正半轴上,OA=OB=6,∠AOB=30°.
(1)求点A、B的坐标;
(2)开口向上的抛物线经过原点O和点B,设其顶点为E,当△OBE为等腰直角三角形时,求抛物线的解析式;
(3)设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点,已知,P(m,2)(m>0),求m的值.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为A(﹣1,0),顶点为B.点C(5,m)在抛物线上,直线BC交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式及点E的坐标;
(2)联结AB,求∠B的正切值;
(3)点G为线段AC上一点,过点G作CB的垂线交x轴于点M(位于点E右侧),当△CGM与△ABE相似时,求点M的坐标.
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【题目】已知△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=4,以AD为直径作圆O,交AB边于点G,交AC边于点F,如果点F恰好是的中点.
(1)求CD的长度.
(2)当BD=3时,求BG的长度.
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【题目】如图,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点.
(1)若a=1,求反比例函数的解析式及b的值;
(2)在(1)的条件下,根据图象直接回答:当x取何值时,反比例函数大于一次函数的值?
(3)若a﹣b=4,求一次函数的函数解析式.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,点在点的左侧,抛物线的顶点为,规定:抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”(不包含边界).
(1)如果该抛物线经过(1,3),求的值,并指出此时“区域”有_____个整数点;(整数点就是横纵坐标均为整数的点)
(2)求抛物线的顶点的坐标(用含的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,如果区域中仅有4个整数点时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.
(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)
(2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732).
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