精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,点在点的左侧,抛物线的顶点为,规定:抛物线与轴围成的封闭区域称为区域”(不包含边界)

(1)如果该抛物线经过(13),求的值,并指出此时区域_____个整数点;(整数点就是横纵坐标均为整数的点)

(2)求抛物线的顶点的坐标(用含的代数式表示)

(3)(2)的条件下,如果区域中仅有4个整数点时,直接写出的取值范围.

【答案】(1)6(2)顶点的坐标为(3)

【解析】

1)将点(13)代入抛物线解析式中,即可求出值,再分别计算当时,对应的函数值,进而可得在区域内整数点的坐标,由此可得结论;

2)利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式,由此即可得出顶点的坐标;

3)分两种情况考虑,依照题意画出图形,结合图形得出关于的不等式组,解之即可得出结论.

解:(1)∵抛物线经过(13),∴,解得:

时,,∴点,点

时,,∴(01)(02)两个整数点在区域

时,,∴(11)(12)两个整数点在区域

时,,∴(21)(22)两个整数点在区域

综上所述:此时区域6个整数点.

故答案为:6

2,∴顶点的坐标为

3)当时,,∴抛物线与轴的交点坐标为

时,如图1所示,此时有,解得:

时,如图2所示,此时有,解得:

综上所述:在(2)的条件下,如果区域中仅有4个整数点时,则的取值范围为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,且与轴交于点;点在反比例函数的图象上,以点为圆心,半径为的作圆轴,轴分别相切于点

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)请连结,并求出的面积;

3)直接写出当时,的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球.已知乙种足球比甲种足球每只贵20元,该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球,这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍,求甲、乙两种足球的单价各是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,EAD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF

(1)求证:CF=2AF

(2)求tan∠CFD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下:,要求把这个方程组赋予实际情境.

小军说出了一个情境:学校有两个课外小组,书法组和美术组,其中书法组的人数的二倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少人?

小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题在哪?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.

已知:线段.求作:等腰,使边上的高为.作法:如图,(1)作线段;(2)作线段的垂直平分线于点;(3)在射线上顺次截取线段,连接.所以即为所求作的等腰三角形.

请回答:得到是等腰三角形的依据是:

_____

_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的变换点的坐标定义如下:

时,点的坐标为;当时,点的坐标为

1)点的变换点的坐标是   ;点的变换点为,连接,则   °;

2)已知抛物线轴交于点(点在点的左侧),顶点为.点在抛物线上,点的变换点为.若点恰好在抛物线的对称轴上,且四边形是菱形,求的值;

3)若点是函数图象上的一点,点的变换点为,连接,以为直径作的半径为,请直接写出的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P在反比例函数y=的图象上运动,当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时,点P的坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点Pxy),如果点Qxy)的纵坐标满足y,那么称点Q为点P关联点

1)请直接写出点(35)的关联点的坐标   

2)如果点P在函数yx2的图象上,其关联点Q与点P重合,求点P的坐标;

3)如果点Mmn)的关联点N在函数y2x2的图象上,当0≤m≤2时,求线段MN的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案